La domanda del giorno è: il voto maggioritario porta nel suo grembo i germi del totalitarismo? In altri termini: perché c'è poca panna nelle brioche del Bar Crystal (Milano, angolo viale Corsica)?
Oggi, non avete un tubo da fare? Perfetto, neanche io. Vi invito quindi a sfruttare il vostro tempo addentrandovi in considerazioni sull'emergenza del totalitarismo. Per fare ciò, e per evitare di prendere il relais dei Mannheimer di turno e dei vari specialisti incoronati in peti superflui, trascureremo i fenomeni psicologici e le strategie interne per concentrarci sulla sola struttura - quindi le gerarchie - indotta dal voto maggioritario.
In poche parole, il voto maggioritario - considerato come l'espressione più democratica di una collettività poiché omogeneo - consiste nel far votare ogni membro di un'assemblea in modo che possa scegliere un rappresentante tra due candidati: quello che ottiene più del 50% dei voti - anche se si tratta solo dei voti espressi quindi trascurando gli astensionisti - viene eletto; gli altri possono iscriversi o a un corso di ricamo a mano o al Puttan Tour. Con questo sistema avviene spesso che una minoranza elegga il rappresentante di tutta una collettività quindi che il 100% del potere venga affidato alla minoranza più forte - la maggioranza relativa. Triviale.
Numerose organizzazioni umane (e non, perché funziona anche con i nostri cugini porci & salumi o con l'azienda vaticana) possiedono una struttura gerarchica: a una base molto larga susseguono dei livelli di rappresentanza - scelti via voto maggioritario - che si "ristringono" per raggiungere in cima la direzione dell'organizzazione.
Prendiamo a caso un caso semplice: una popolazione - che chiameremo livello-0 per motivi puramente estetici - è suddivisa in due tendenze, gli Scemi (S) e i Cretini (C), rappresentate rispettivamente dalle proporzioni p(0) e (1 - p(0)) dei voti. Nel livello-0 costituiamo gruppi di tre persone scelte casualmente quindi senza tener conto dell'affiliazione ad S o C di ogni singolo membro. Ogni gruppo così costituito sceglie un rappresentante: o un S, o un C, a seconda della maggioranza nel gruppo. Con questi nuovi eletti, un primo livello gerarchico viene così a essere creato. Poiché siamo l'incarnazione dell'originalità semantica, chiameremo questo insieme di eletti il livello-1. Nel livello-1 costituiamo nuovamente gruppi di tre persone scelte casualmente, come per il livello-0. Questi nuovi gruppi di eletti eleggeranno a loro volta dei rappresentanti in funzione della loro composizione maggioritaria rispettiva, costituendo così il livello-2 della struttura. Ripetiamo il procedimento a piacere ottenendo così quanti livelli si vogliono o quasi, assicurandoci comunque di aver iniziato il processo partendo da una base abbastanza larga poiché da un livello all'altro - quindi fino alla vetta celeste della gerarchia - il numero di persone verrà diviso per tre. Infine, per assicurarci della casualità massima nella costituzione dei suddetti gruppi - quindi per evitare che una data distribuzione possa favorire una tendenza a spese dell'altra - effettueremo una media di tutte le configurazioni possibili dei gruppi di tre persone nella popolazione di ogni livello.
Adesso, vi propongo una piccola pausa neurale: contate fino a 342678 senza respirare.
Fatto? Bene, siete morti. Uno o più pensionati - potenziali o reali - a carico della collettività in meno. Fine della piccola pausa neurale.
Trascureremo le perversioni formali sui punti fissi, sulle relazioni di ricorrenza [¹] e sugli attrattori del processo - perché, conformemente alla legge di Schpruntzgebel, il numero di lettori decresce proporzionalmente al numero di formule matematiche presenti in un testo quindi decresce proporzionalmente anche il mio stipendio - per porci (& salumi) la prima domanda non priva di senso: quanti livelli sono necessari per non avere più eletti S? In altri termini, quanti livelli sono necessari a questa dinamica per passare da un valore iniziale p(0) non nullo al valore p(n) = 0? Partendo a caso da una proporzione iniziale di 43% in favore degli S, la successione dei valori p(n) diventa: p(0) = 0,43; p(1) = 0,40; p(2) = 0,35; p(3) = 0,28; p(4) = 0,20; p(5) = 0,10; p(6) = 0,03 e p(7) = 0,00. Considerando ragionevolmente nulla una proporzione del 5 per mille per una precisione a due cifre significative e di ¾ di vino, possiamo trionfalmente concludere che sono necessari sette livelli per eliminare il 43% della popolazione. Finora, niente di sconvolgente. Quindi proseguiamo la nostra inchiesta.
Se adesso ogni gruppo di elettori è costituito non più da tre ma da quattro individui, cosa succede? In questo caso, nel gruppo la maggioranza non è più sempre netta: due S possono opporsi a due C. Allora, nella pratica, si introduce spesso un espediente in favore dello status quo: si ammette che per cambiare il gruppo dirigente è necessario avere una maggioranza netta. Questo tipo di espediente che si fa a favore del potere esistente viene spesso introdotto dando un voto supplementare al presidente del gruppo che vota o, in piccoli comitati, all'eletto uscente quindi al pirla di turno.
Supponiamo che questo espediente sia a favore dei C (cioè i presidenti uscenti sono dei C) [²]. Allora, la grande differenza con il caso dei gruppi di tre persone trattato precedentemente consiste nell'asimmetria tra gli S e i C: la probabilità di elezione di un C non è più la stessa che per un S. Per un C abbiamo il termine supplementare della probabilità di avere due S e due C: è l'espediente a favore dei C. Vedremo che questo espediente sopprime il carattere democratico del processo elettivo. Ugh!
Infatti, in questo caso la soglia critica del potere passa da 0,50 a 0,77, quindi con un p(0) inferiore a 0,77, gli S vengono eliminati dalla votazione via via vengono superati i diversi livelli gerarchici. Per esempio con una proporzione di 69% di S nella popolazione, il processo elettivo la riduce democraticamente da un livello all'altro - p(0) = 0,69; p(1) = 0,63; p(2) = 0,53; p(3) = 0,36; p(4) = 0,14; p(5) = 0,01 e p(6) = 0,00 - e la tendenza S scompare in cinque livelli. Ugh bis!
Più si sale neilivelli, più ladirezione (cioè i dirigenti) si stacca dallabase e, contrariamente al processo di defecazione, la velocità del processo di eliminazione aumenta con la dimensione dei gruppi (per esempio con gruppi di 15 elettori, la proporzione iniziale di 47% di S scompare in tre livelli; nel caso estremo in cui un solo gruppo ingloba tutta la base, gli S vengono eliminati al primo turno: è la regola del suffragio universale diretto a un turno con due candidati espresso in un altro modo, quindi è sufficiente avere la metà dei voti espressi + 1 per ottenere il 100% del potere).
Se il numero di elettori è dispari, il suo aumento non modifica il valore della soglia critica di ½, ma quando il numero di elettori è pari, il suo aumento indebolisce l'effetto dell'espediente a favore dei C (voti uguali o voti supplementari a l'eletto uscente): il valore della soglia di potere diminuisce spostandosi da 77% a 50% ma resta sempre al di sopra del 50%. Per esempio vale 60% per dei gruppi di 8 elettori, 56% per dei gruppi di 12 e 54% per dei gruppi di 20. Per dei gruppi di 10 elettori si ha la sequenza: p(0) = 0,57; p(1) = 0,56; p(2) = 0,52; p(3) = 0,43; p(4) = 0,22; p(5) = 0,01 e p(6) = 0,00. Ugh tris!
Si potrebbe quindi pensare che l'eliminazione degli S, inizialmente maggioritari, risultasse di manipolazioni elettorali: non è così tesoro mio. Il responsabile è un effetto di "soglia critica". Ugh semplice!
Perciò succede che con 75% di riformatori, si possa ottenere 100% di conservatori e che con 3% di riformatori in più - quindi con il 78% di riformatori - il comunismo venga a scomparire.
Fin'ora abbiamo considerato situazioni con due competitori - gli Scemi e i Cretini - ma molto spesso succede che vi siano più tendenze in competizione. Qui i meccanismi di selezione restano sostanzialmente invarianti quale che sia il numero di tendenze in competizione ma la rappresentazione della dinamica è più complicata [³]. Consideriamo tre partiti S, C e D (per Deficienti), in cui S e C sono grossi e ostili l'uno in confronto all'altro ma sono invece favorevoli ad alleanze con il piccolo (si fa per dire) partito D: in caso di uguaglianza del numero di voti, l'espediente viene a favore di D. Grosso modo, la soglia critica del potere per S e per C resta a ½, ma questo implica che per D le cose non vanno proprio così: infatti, D può acquisire il potere pur restando minoritario. In effetti, immaginiamo che i due grossi partiti S e C siano ciascuno rappresentato dal 43% dei voti; in queste condizioni, l'espediente a favore di D gli assicurerebbe il 60% del potere con soli quattro livelli (quindi una probabilità di avere un eletto D è di 60%) o il potere con solo il 14% dei voti e una gerarchia di sette livelli. Ho spento il gas questa mattina prima di uscire di casa?
Si capisce quindi perché piccoli partiti possono avere molto potere, come macrorganismi acefali possano diventare presidenti di qualsiasi cosa (D'Alema dei DS, Berluska del Consiglio dell'Itaglia e quel cretino di Andrea P. del condominio) e come non sia del tutto trascurabile il rischio che partiti estremisti possano rovinarmi il buon funzionamento della digestione per i prossimi 40 anni che ho statisticamente ancora da vivere.
Per non parlare del proporzionale (totale o parziale) che ha comunque effetti peggiori di un'epidemia di gastrite indotta dall'ingestione di panettone scaduto: solo a pensarci, mi viene l'urticaria al pube!
Per rimediare a ciò, propongo comunque due sistemi elettorali alternativi: 1) la stococrazia in cui l'elezione dei rappresentanti è generata da stringhe pseudo-casuali partorite da un computer e 2) la borsa elettorale in cui i titoli rappresentano i potenziali eletti. C'è comunque di meglio, anche se temo vi saranno obiezioni forti da parte dei nemici del Bel Paese: la mia incoronazione incondizionata alla testa dell'Impero Italico Botulico. Hips & dixit!
Ora ci resta comunque ancora da risolvere il giallo della poca panna nelle brioche del Bar Crystal (Milano, angolo viale Corsica)...
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh Diogene van Botul
Note:
[¹] A questo punto, dopo aver assorbito una birra belga per evitare la disidratazione indotta dalla seconda legge della termodinamica neurale, siamo in grado di calcolare per ogni livello n - quindi per ogni livello-n... ci eravamo comunque capiti - la proporzione di persone favorevoli alla tendenza S, che denoteremo p(n); quindi la proporzione p(n) di S al livello-n è uguale alla probabilità di avere un S eletto a quel livello, probabilità che è una relazione di ricorrenza poiché dipende dalla proporzione di S negli elettori presenti al livello precedente n - 1. Quindi, al livello-(n + 1), la probabilità p(n+1) di avere un S eletto a questo livello è uguale alla somma della probabilità p(n)³ di avere tre S nella cellula al livello precedente n e della probabilità 3p(n)²(1 - p(n)) che vi siano due S e un C (il fattore 3 significa che l'ordine dei tre elettori non ha importanza, ovviamente). Allora, al livello-(n + 1), la proporzione di voti per S vale p(n + 1) = p(n)³ + 3p(n)²(1 - p(n)). Quindi buona notte.
[²] Qui la relazione di ricorrenza per la probabilità di elezione di un S è la somma della probabilità p(n) alla quarta potenza di avere quattro S nella cellula al livello precedente n e della probabilità 4p(n)³(1 - p(n)) che vi siano tre S e un C (il fattore 4 è legato al fatto che l'ordine delle persone che votano non ha importanza). Mi piace la cucina creola, e voi?
[³] In effetti, per esempio, per N partiti la mappa della dinamica occupa uno spazio di dimensione N - 1, quindi si complicano le configurazioni stabili e instabili. Tanto, non ce ne frega niente, come per le note precedenti.
Per maggiori dettagli, si veda comunque: "Social Paradoxes of Majority Rule Voting and Renormalization Group", S. Galam, in Journal of Statistical Physics, vol. 61, pp. 943-951, 1990.
superEva
La domanda del giorno è: il voto maggioritario porta nel suo grembo i germi del totalitarismo? In altri termini: perché c'è poca panna nelle brioche del Bar Crystal (Milano, angolo viale Corsica)?
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